Дисциплина относится к модулю «Информационные технологии», осваиваемому студентами специальности 7-07-0732-01 Строительство зданий и сооружений (профилизаций Промышленное и гражданское строительство и Автомобильные дороги).

Целью дисциплины «Численные методы решения задач» является изучение и реализация на компьютерах основных численных методов, применяемых в расчете и проектировании стержневых и континуальных конструкций, при решении задач организации, управления и экономики строительства; формирование знаний, умений универсальной, базовой профессиональной компетенций по использованию численных методов для расчета напряженно-деформированного состояния упругих элементов строительных конструкций; развитие и закрепление компетенций.

Основными задачами дисциплины являются: развитие студентами навыков самостоятельной исследовательской работы в практике уточненных инженерных расчетов; освоение теоретического материала, который позволит заложить основу для изучения отдельных разделов строительной механики, строительных и инженерных конструкций.

Воспитательная цель дисциплины – формирование навыков, убеждений, чувств, профессионально-значимых психологических и социально-психологических качеств личности (интеллектуальных, нравственных, эмоционально-волевых).

Содержание дисциплины

Тема 1 Основные понятия

 Численные методы и использование персонального компьютера в решении прикладных задач. Краткий исторический очерк развития численных методов. Вклад белорусских ученых в развитие расчета строительных конструкций с помощью численных методов. Применение пакетов MS Office и MathCAD в вычислительных экспериментах. Приближенные числа. Источники погрешностей. Запись приближенных чисел. Значащие цифры. Абсолютная и относительная погрешность. Погрешность суммы, разности, произведения и частного. Связь относительной погрешности с числом верных знаков.

Тема 2. Численные методы решения линейных дифференциальных уравнений  с начальными и краевыми условиями

Краткие сведения о дифференциальных уравнениях. Методы решения дифференциальных уравнений.

Основы метода конечных разностей. Конечно-разностные аппроксимации производных. Пример решения краевой задачи МКР.

Методы решения начальных задач. Метод Эйлера, модифицированный метод Эйлера, Рунге-Кутта.

Тема 3. Методы оптимизации

Основные понятия. Задачи оптимизации. Задачи с ограничениями.  Линейное программирование. Графический метод решения. Симплекс метод. Формирование начального опорного плана. Поиск оптимального плана. Метод Гомори.

Тема 4. Численные методы решения алгебраических уравнений

Отделение корней. Метод бисекции, метод Ньютона, метод последовательных приближений.

Тема 5. Решение систем линейных алгебраических уравнений

Примеры задач строительной механики, сводимые к решению систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Характеристика методов решения. Точные методы решения СЛАУ: метод Крамера, метод Гаусса.

Итерационные методы решения СЛАУ: простая итерация, метод Зейделя, релаксации. Условия сходимости итерационных методов. Оценка погрешности итерационных методов.